UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010



Bài 1 (2,0 điểm):
Cho biểu thức:

1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm a để
.
Bài 2 (2,0 điểm):
Một đội công nhân dự định hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội. Biết rằng nếu bổ xung thêm 5 công nhân thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 5 ngày.
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho hai hàm số y = -x + 2 và y = x2.
1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y = x2 trên cùng một trục tọa độ (Đơn vị trên hai trục bằng nhau).
2/ Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số.
3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường trong (O), đường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E.
1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông.
2/ Chứng minh AD.BE = R2.
3/ Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tíc tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho
. Hãy tính tổng S = x + y.

----------------- Hết -------------
(Đề này gồm có 01 trang)


Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: .................................
GIẢI:
Bài 1 (2,0 điểm):
1/đk: a > 0;
2/



nên PT có 2 nghiệm phân biệt


Vậy :
thì


Bài 2 (2,0 điểm):
Gọi x(người) là số công nhân của đội (đk : x >0, nguyên )

(ngày) là thời gian dự định hoàn thành công việc

(ngày) là thời gian thực hiện hoàn thành công việc
Theo đề bài ta có phương trình :


Vậy : đội có 20 công nhân

Bài 3 (2,0 điểm):
vẽ đồ thị
Tọa độ điểm của đồ thị

x
-2
-1
0
1
2



4
1
0
1
4

Tọa độ điểm của đồ thị

x
0
2



2
0

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)


Có dạng a + b + c = 1 +1 + (-2) = 0

từ (P)

Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là

Vì đồ thị hàm số (D’) :y = ax + m // (D) : y = -x + 2
( a = -1
( (D’) :y = -x + m (1)
Vì cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2
Thay x = 2 vào (P): y = 22 ( y = 4
Vậy điểm C( 2;4) ( (D’):
( 4 = -2 + m ( m = 6
Vậy hàm số (D’) :y = -x + 6

Bài 4 (3,0 điểm):
a)Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D và E, ta có:



b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D và E, ta có:
DA = DM; EB = EM
( DA.EB = DM. EM
(ODE vuông tại O, đ.cao OM, ta có:
OM2 = MD.ME = DA.EB
Hay DA.EB = OM2 = R2

c)

Vì OM = R không đổi
Nên: SDOE nhỏ nhất ( DE nhỏ nhất
( DE ( AD và BE (khoảng cách giữa 2 đường thẳng )
( DE // AB
( M là trung điểm DE
Hay M điểm nằm chính giữa cung AB .

Bài 5 (1,0 điểm):



Vậy: S =