UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.


Bài 1 (2,5 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức sau:

.
2/ Giải phương trình:

.
Bài 2 (2,0 điểm)
1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn:
. Chứng minh rằng phương trình

luôn có nghiệm.
2/ Giải hệ phương trình:

Bài 3 (1,5 điểm)
1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn:
. Chứng minh rằng:

.
2/ Phân chia chín số:
thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi
là tích ba số của nhóm thứ nhất,
là tích ba số của nhóm thứ hai,
là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng
có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.
1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.
2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng
.
3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.
Bài 5 (1,5 điểm)
1/ Tìm hai số nguyên
để
là số nguyên tố.
2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau.

-----------------------Hết-----------------------
(Đề thi gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin)


Bài
Đáp án
Điểm

1
(2,5 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức sau:
.
1,5


Nhận xét rằng
.
0,25




0,25




0,25




0,25




0,25


Vậy

0,25


Giải phương trình:
(*)
1,0


Đặt
.
0,25


(*) trở thành:


0,25




.
0,25



.
0,25

2
(2,0 điểm)
1/ Cho
, chứng minh phương trình
luôn có nghiệm.
1,0


Xét trường hợp a = 0. Nếu b = 0 thì từ
, ta suy ra c = 0, do đó phương trình (1) nghiệm đúng với mọi
.
0,25


Còn nếu
, phương trình (1) trở thành
, có nghiệm
.
Trường hợp
, (1) là phương trình bậc hai. Từ
, ta có
. Suy ra,
0,25



.
0,25


Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy trong mọi trường hợp, (1) luôn có nghiệm.
0,25


2/ Giải hệ phương trình:

1,0


ĐK:

Hệ tương đương với
, đặt
ta có hệ:

0,25




0,25


Với
ta có hệ

0,25


Với
ta có hệ

0,25




3
(1,5 điểm)

1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn:
. Chứng minh rằng:

.
1,0


Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c)


(Vì a, b, c <1 nên 1 – b ; 1 – c ; 1 – a là các số dương).
0,25


Tương tự ta có 1 + b

và 1 + c


0,25


Nhân các vế của ba BĐT ta có:


đpcm